У Mac mini блок питания встроен в корпус, и к компьютеру идёт только сетевой шнур. Поэтому, если он не включается, проверка начинается с розетки и шнура, затем с индикатора на корпусе. Если индикатор не горит вообще, причина в питании или плате. Если горит, но экран пуст, смотрят видеовыход, кабель и монитор.
Дальше проверяют реакцию на кнопку питания и звуки при старте. Частые причины: неисправный блок питания внутри, повреждённые цепи питания на плате, следы жидкости или скачка напряжения. На новых моделях с чипами Apple встречается ещё и сбой прошивки, который решается восстановлением системы.
Если Mac mini включается на секунду и гаснет, важно не запускать его многократно подряд. Многократные попытки способны усугубить неисправность на плате. Расскажите мастеру, как именно он себя ведёт: он сам определит, куда смотреть. Стоимость ремонта по плате и цепям питания зависит от того, что найдёт диагностика, её подскажет оператор.